Отец Аитов Абдрахман Садыкович родился в 1885 году. В 1902 – 1918 годах был, учителем, библиотекарем в школах Сармановского района. С начала революции состоял членом крестьянских комитетов, принял участие в революционных событиях. После революции он был членом волостного ревкома в г.Мензелинске. Был делегатом от Татарстана на X (1922) и XI (1924) Всероссийских Съездах Советов.
В 1928–1930 годах – Народный Комиссар социального обеспечения ТАССР.
Мама Фатыма Сафиевна работала в городской библиотеке г. Казань.
Брат Бельге старше на два года. Работал корреспондентом газеты Советская Россия.

Нариман Абдрахманович Аитов родился в 1925 году. Имя Нариман было дано в честь известного азербайджанского просветителя и общественного деятеля Наримана Нариманова. Его отец, Абдрахман Садыкович Аитов (1885–1930-е гг.), был сельским учителем, а затем занимал ответственные должности в органах власти Татарской АССР. Он участвовал в работе Всероссийских съездов Советов и внес заметный вклад в развитие просвещения и социальной сферы республики.

Мать будущего ученого, Фатыма Сафиевна, работала библиотекарем и привила сыну любовь к чтению. По ее воспоминаниям, Нариман с раннего детства увлекался книгами и газетами.

Старший брат Наримана, Бельге Аитов, впоследствии стал журналистом и корреспондентом газеты «Советская Россия». Атмосфера уважения к знаниям, просвещению и общественной деятельности, царившая в семье, оказала большое влияние на формирование личности и жизненного пути Наримана Абдрахмановича Аитова.